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Exponentes fraccionarios: ½
En el ejemplo de arriba, el exponente es "2", ¿pero y si fuera "½"? ¿Cómo funcionaría?
Pregunta: ¿Qué es x½ ?
Respuesta: x½ = la raíz cuadrada de x (o sea x½ = √x)
¿Por qué?
Porque si calculas el cuadrado de x½ tienes: (x½)2 = x1 = x
Para entenderlo, sigue esta explicación de dos pasos:
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1 |
Primero, hay una regla general: (xm)n = xm×n Ejemplo: (x2)3 = (xx)3 = (xx)(xx)(xx) = xxxxxx = x6Así que (x2)3 = x2×3 = x6 |
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2 |
Ahora, vemos qué pasa cuando hacemos el cuadrado de x½: (x½)2 = x½×2 = x1 = xCuando hacemos el cuadrado de x½ sale x, así x½ tiene que ser la raíz cuadrada de x |
Probamos con otra fracción
Vamos a probar otra vez, pero con un exponente de un cuarto (1/4):
¿Qué es x¼?
(x¼)4 = x¼×4 = x1 = x
Entonces, ¿qué valor se puede multiplicar 4 veces para tener x? Respuesta: La raíz cuarta de x.
Así que x¼ = la raíz cuarta de x
Regla general
De hecho podemos hacer una regla general:
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Ejemplo: ¿Cuánto es 271/3 ?
Respuesta: 271/3 = 
27 = 3
¿Qué pasa con fracciones más complicadas?
Las fracciones más complicadas se pueden separar en dos partes:
- una parte con un número entero, y
- una parte con una fracción del tipo 1/n
Para entender eso, sólo recuerda que m/n = m × (1/n):
Así que tenemos esto:
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Ejemplo: ¿Cuánto es 43/2 ?
Respuesta: 43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) = 8
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